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直線與平面平行的判定說課篇一

高考要求

2掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質定理實現“線線”“線面”平行的轉化

例1如下圖，兩個全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，m∈ac，例3已知正四棱錐p—abcd的底面邊長及側棱長均為13，m、n分別是pa、bd上的點，且pm∶ma=bn∶nd=5∶8（1）求證：直線mn∥平面pbc；

（2）求直線mn與平面abcd所成的角

n∈fb且am=fn，求證：mn∥平面bce

e

例2如下圖，正方體abcd—a1b1c1d1中，側面對角線ab1、bc1上分別有兩點e、f，且b1e=c1f求證：ef∥平面abcd

學生練習

1設有平面α、β和直線m、n，則m∥α的一個充分條件是（）aα⊥β且m⊥βbα∩β=n且m∥n ∥n且n∥αdα∥β且mβ

2那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是（）

a異面bcd

3兩條直線a、b滿足a∥b，bα，則a與平面α的關系是（）aa∥αba與α相交c與α不相交daα

小結:

112）證明兩直線都與第三條直線平行3）同一法，即先過一直線上的一點作另一條直線的平行線，然后證明所作直線與第一條直線重合（4）應用兩平面平行的性質定理，設法使兩直線成為兩平行平面與第三個平面的交線2（1）根據定義，用反證法證明2）證明直線在平面3）證明直線在與已知平面平行的平面內4）向量法，證明直線的一個方向向量，能用已知平面內的一個基底表示, 或與平面的法向量垂直小結:

1證明兩直線平行的常用的方法有（12）證明兩直線都與第三條直線平行3）同一法，即先過一直線上的一點作另一條直線的平行線，然后證明所

作直線與第一條直線重合（4）應用兩平面平行的性質定理，設法使兩直線成為兩平行平面與第三個平面的交線

（12）證明直線在平面外且與平面內的某一條直線平行3）證明直線在與已知平面平行的平面內4）向量法，證明直線的一個方向向量，能用已知平面內的一個基底表示, 或與平面的法向量垂直（1）根據定義用反證法證明（2）證明一平面內的兩相交直線與另一平面平行（或與另一平面內的兩條相交直線平行）（3）證明兩平面都垂直于同一條直線例1證法一：過m作mp⊥bc，nq⊥be，p、q為垂足，連結pq ∵mp∥ab，nq∥ab，∴mp∥又nq=bn=

2cm=mp，∴mpqn是平行四邊形

∴mn∥pq，pq?平面bce而mn?平面bce，∴mn∥平面bce

證法二：過m作mg∥bc，交ab于點g（如下圖），連結ng∵mg∥bc，bc?平面bce，mg?平面bce，∴mg∥平面bcebg又

ga=cmma=bnnf，∴gn∥af∥be，同樣可證明gn∥平面bcemg∩ng=g，∴平面mng∥平面bcemn?平面mnge∴mn∥平面bce點評：證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，通過“線線”平行，證得“線面”平行；②利用兩平面平行的性質定理，通過“面面”平行，證得“線面”平行

例2證法一：分別過e、f作em⊥ab于點m，fn⊥bc于點n，連結mn∵bb1⊥平面abcd，c1∴bb1⊥ab，bb1⊥bca∴em∥bb1，fn∥bbem∥fn又b=cfn

1e1f，∴em=故四邊形mnfe是平行四邊形∴ef∥mn又mn在平面abcd中，∴ef∥平面abcd

證法二：過e作eg∥ab交bbb1于點g，連結gf，則1eb1a1∵bc1e=c1f，b1a=c1b，∴

1fcbfg∥b1c1∥bceg∩fg=g，ab∩bc=b，11∴平面efg∥平面abcdef在平面efg中，∴ef∥平面

點評：證明線面平行的常用方法是：證明直線平行于平面內的一條直線；證明直線所在的平面與已知平面平行（1）證明：∵p—abcd是正四棱錐，∴abcd是正方形連結an并延長交bc于點e，連結pe

∵ad∥bc，∴en∶an=bn∶bn∶nd=pm∶ma，∴en∶an=pm∶mamn∥又∵pe在平面pbc內，∴mn∥平面pbc

（2）解：由（1）知mn∥pe，∴mn與平面abcd所成的角就是pe與平面abcd所成的角設點p在底面abcd上的射影為o，連結oe，則∠peo為pe與平面abcd所成的角

由正棱錐的性質知po=pb2?

ob2由（1）知，be∶ad=bn∶nd=5∶8，∴bepeb中，∠pbe=60°，pb=13，be=6

58，根據余弦定理，得pe=91

2918在rt△poe中，po=2，pe=8，po

∴sin∠peo=pe故mn與平面abcd所成的角為

點評：證線面平行，一般是轉化為證線線平行線與面所成的角mn與平面abcd所成的角，計算困難，而平移轉化為pe與平面abcd用向量法求角，后面有專門的介紹1．答案：d

2．解析：設α∩β=l，a∥α，a∥β，過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=b，β∩γ=c，則a∥b且a∥c，∴b∥c又b?α，α∩β=l，∴b∥la∥l答案：c 3．答案：c

直線與平面平行的判定說課篇二

課題：直線與平面平行的判定

一、學習目標：

1.掌握直線與平面平行的判定定理。2.會用定理進行線面平行的證明。

二、重點：直線與平面平行的判定定理

難點：應用直線與平面平行的判定定理進行證明

三、自學指導：

請同學們閱讀課本p54~p55，并回答下列問題

1.直線與平面的位置關系有那些？2.直線與平面平行的定義是什么？3.直線與平面平行的判定定理符號語言表示：簡稱為“線線平行則線面平行”

四、導思探究。

1.證明線面平行的方法有哪些？2.利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行時，關鍵在什么地方？

五、導練展示：

1.如圖所示，空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef∥面bcd

2.如圖所示：已知點p是平行四邊形abcd所在平面外的一點，e、f分別是pa、bd上的點，且pe:ea=bf:fd,求證：ef∥面pbc.六、達標檢測：

1.如圖所示：已知m、n、p、q分別是空間四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da的中點。求證：①線段mp與nq相交且相互平行。②ac∥面mnp，bd∥面mnp。

2.如圖所示：已知點p是平行四邊形abcd所在平面外的一點，m為pb的中點，求證：pd∥面mac。

七、反思小結：1.證明線面平行的方法：（1）定義法（反證法），（2）直線與平面平行的判定定理2.利用判定定理證明線面平行時，關鍵在于：在平面內找或作出一條與已知直線平行的直線。

直線與平面平行的判定說課篇三

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節課是在人教版數學必修二第二章第二節直線與平面平行的判定。主要學習直線和平面平行的判定定理，以及初步應用。它與前面所學習的平面幾何中兩條直線的位置關系以及立體幾何中直線與平面的位置關系等知識都有密切的關系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面位置關系的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學目標

考慮到學生的接受能力和課容量以及《課程標準》的要求，本節課只要求學生在線面平行定義的基礎上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用。故而本節課教學目標為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察以及實踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念 情感方面:讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣

三、教學難點與重點

由于學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“直線與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發現有一定隱蔽性，所以我確定本節的重點是：通過觀察和操作確認直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點是：應用反證法客觀證明直觀感知及確認定理。

四、教學過程

（一）、復習空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系，為課程的進展做好必備知識的準備

(二).定理的探求

本環節是教學的第一個重點，分四步

a創設情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何判定一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導學生思考平外一條直線與平面內的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內的一條直線平行時，該直線與平面給人平行的印象，引導學生有直觀感受猜想出當直線與平面內一條直線平行時，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認定理

教師帶領學生將猜想出的結果用反證法進行客觀的論證說明，確認猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環節深化猜想，是其具有較強的確定性，使學生經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學生對定理形成，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學生對定理本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生幾何直觀能力。d質疑反思，深化定理

強調定理中的條件以及應注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經過b的任何平面

（突出一條線在面內，一條線在面外）

強調深化平面與直線平行的必須條件a在平面內，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

考慮到學生處于初學階段，此題可以幫助學生由線面的感性認識上升的理性認識。練習，第一題，找出長方體abcd-a’b’c’d’與ab平行的面及與aa’平行的面，與ad平行的面。讓學生對定理的條件進一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結課程

教師給出問題：

1.通過這節課的學習，你學會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

側重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業

在學習定理之后，讓學生自己應用定理自主做題，通過運用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設計（略）

六、教學媒體使用

在教學過程中，用多媒體展示復習的知識，以及教學過程中的圖片，使學生在較短的時間內回顧所學知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時間的利用率。

七、教法學法

教法：通過對大量實例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實驗直觀感知發現線面平行的判定定理。學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。并在課程結束時，對整堂課的內容進行歸納總結，使學生能夠系統的掌握所學知識。

學法：課前安排學生列舉生活中線面平行的實例，從中體現出學生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前面又剛剛學過在空間中直線的位置關系，以及直線與平面的位置關系，對空間概念的建立有一定基礎，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學習本課。

八、教學反思

教學中時刻注意素質教育的要求，緊緊圍繞《課程標準》中的要求，真正讓學生動手操作，動腦思考，體驗數學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學生思路，強加到學生身上，弱化學生本身強烈的求知欲。

直線與平面平行的判定說課篇四

直線與平面平行的判定

一、教材分析

直線和平面平行額判定是高中數學必修課第二冊第一章第三節的內容，本章的前兩節的內容是分別介紹了平面的基本的性質和空間的平行直線與異面直線，因此我們在學習了這些基本的知識之后，從而來進一步的研究直線與平面之間的關系。直線與平面的問題是高考考查的重點之一，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，是學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象能力和邏輯推理的能力。

二、學情分析

由于學生在初中已學習了平面上兩直線平行的各種判定辦法，但由于時間長了，也需要再作一些必要的復習。通過對兩條直線的平行的判定的復習，讓學生從中獲得一些關于直線與平面平行的知識。線面平行來轉換成線線平行這樣的轉換思想也是學生首次接觸的，應該加以必要的強化與引導。讓學生的對抽象概括的能力以及推理論證的能力得以提高。

三、教學目標

1.知識能力的目標

（1）直觀感知、操作確認，歸納概括出判定定理，對判定定理的構成要

素及其關系有較清晰的認識，能用三種語言對判定定理進行表述。

初步掌握利用線面平行判定定理證明線面平行的一般步驟。

（2）使學生進一步了解平行的判定方法，學會準確地使用數學語言表述

集合對象的位置關系，并運用判定定理解決一些簡單的直線和平面

平行的推理論證。

2.過程方法目標

（1）通過觀察、思考、探究等提出問題，以問題引導學生思維活動，經

歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間抽象出幾何圖

形和幾何問題的過程，發展學生的空間觀念、幾何直覺(即把握圖形的能力)與一定的歸納概括能力;

（2）學習和證明問題的過程在想想、猜猜、證證的過程中完成.培養學

生先猜后證，運用合情推理去猜想，再運用邏輯推理去證明的推理

論證能力.進一步理解掌握化歸與轉化思想。懂得將立體問題平面化、線面問題線線化）

3.情感態度價值觀目標

（1）通過數學思辨和推理過程培養學生說理、批判、質疑的嚴謹風格和

理性精神；

（2）領會數學科學的應用價值，激發學生的數學學習興趣.四、教學重點、教學難點

教學重點：判定定理的引入與理解。

教學難點：判定定理的應用及立體幾何空間感、空間觀念與邏輯思維能力的培養。

五、教學準備

課前備好課，準備好課題上所需要的東西。三角板等作圖的工具。

六、教學策略

對于立體幾何的學習，學生已初步入門，讓學生主動去獲取知識，發現問題。為了把發現創造的機會留給學生，把成功的體驗讓給學生，采用引導的方法，可以激發學生學習的積極性和創造性，分享探索知識的樂趣，使數學教學變成在發現、再創造的過程。

七、教學過程

1.新課的引入

老師：在初中的學習中，我們已學習過判定兩條直線平行的各種辦法，請同

5．舉例應用

判斷命題是否正確：

（1）過平面外一點有無數條直線與這個平面平行

（2）過直線外一點可以做無數個平面與已知直線平行

【解析】第一條命題是正確的，因為這些直線在與這個平面平行的平面內。

第二條命題也是正確的，因為只須這些平面經過這條直線的平行線且不過這條直線即可。

6.課堂練習

課本19頁練習題2.57．課堂小結

本節課所講的知識點是直線與平面平行的判定的定理，讓學生在理解其判定定理的同時明白了該如何來運用定理。

八、教學評價

本節課教師在利用教室里現有的一些實物對學生進行了本節課內容的講解。讓學生能夠更加深入的學習了本節課的知識。將抽象的東西與實際相結合起來，這樣的學習會使學生在課堂上學起來更加的輕松。學生經過思維的活動，從中找出一類事物的本質的屬性，最后通過概括得到新的數學的概念。學生通過這樣的方式而學習到的知識，對于他們來說是永久性的記憶，是比較牢固的記憶，學生在之后的學習中不會輕而易舉的就忘掉。

九、教學反思

在本節課的設計當中，沒有較好的將學生之間的討論合作運用進來，知只是一味的進行教師的講解，這樣對于學生來說有點沒有特別多的興趣。