生活中的數學無處不在，只要你去認真觀察、仔細思考，總能發現很多有趣的數學問題，而且很多數學問題是有規律的，就象本文要解決的問題。

關鍵詞排列組合解決問題

生日的那天，我邀請了6個小朋友來參加我的生日晚會。晚會上，爸爸給我們拍了許多照片。過了一些日子，照片洗出來了。看著大家排成一排肩搭著肩的照片，我突然想到了一個問題，那天晚上包括我一共有7個小朋友，如果我們7個人排成一排，每拍一張照片就交換位置，并且每次的組合都不相同的話，一共可以拍多少張照片呢？我試著用數學辦法來解決這個問題。

如果是1個人，那毫無疑問是1種組合。如果2個人，3個人……該如何算呢？我用A、B、C、D、E、F、G分別來代表7個小朋友。

人數（個）排列組合方式組合數（組）

1 A 1

2 A、B B、A 2

3 A、B、C A、C、B B、A、C

B、C、A C、A、B C、B、A 6

人數（個）排列組合方式組合數（組）

4 A、B、C、D

A、B、D、C

A、C、B、D

A、C、D、B

A、D、B、C

A、D、C、B

類推下去，把A替換成B或C或D也各有6種排列方式4×6=24

算到這兒，我發現幾個人組合數等于這個數乘上前一個數的組合數，譬如，

3個人的組合數等于3乘以2的組合數=3×2=6（組）

4個人的組合數等于4乘以3的組合數=4×6=24（組），照此類推

人數1234567

組合數126241207205040

我拿著我的發現去告訴爸爸。爸爸看了我的結論，表揚了我。他接著說：“你這個方法很好，只可惜要求a個人可以幾種排法，先要知道（a-1）個人有幾種排法，可如果我們還不知道（a-1）個人的幾種排法，又要接著往前推，好象有點麻煩，能不能用一個公式來求解呢？”我帶著爸爸的問題開始思考。

1個人：=1

2個人：=2×1=2

3個人：=3×2×1=6

4個人：=4×3×2×1=24

5個人：=5×4×3×2×1=120

6個人：=6×5×4×3×2×1=720

……

啊有了，如果求a個人有幾種排法，只要從1開始乘一直乘至a為止，用公式表示是：a個人的組合數=……×（a-1）×a，所以，如果我們7個人排成一排，每拍一張照片就交換位置，用不同的排列竟然可以排出1×2×3×4×5×6×7=5040種不同的組合，可以拍出5040張照片，簡直太讓人難以置信了。

我拿著結果到來到爸爸身邊，把我的想法和結論說給爸爸聽。爸爸直夸我是個聰明的孩子，我心里別提有多高興了。