每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養人的觀察、聯想、想象、思維和記憶的重要手段。相信許多人會覺得范文很難寫？下面是小編幫大家整理的優質范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

分式求導公式 分式方程的解法篇一

八年下數學學案

3.3分式的加減法

（二）【學習目標】：

1.掌握異分母的分式加減法的法則.2.會進行分式的通分.一 課前預習：

（一）、自主探究

1、做一做

①

異分母的分式相加減：

。2通分： 4111a?bb?cba?;?;?;?.② ③ ④2aababbc3a2ba(1)yx1111153，;(3),;(2),;(4),.2x3y24xya2?4a?2x?3x?3x?y(x?y)

2通分時，應先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的，取各個分母系數的 ；再取各分母所有因式的最高次冪的積.二、合作探究：

1、計算：

113xxx2?411;③用兩種方法計算：(?)..①?;②2?a?4a?2x?2x?2xx?3x?

3④根據規劃設計,某市工程隊準備在開發區修建一條長1120m的盲道.由于采用新的施工方式 , 實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m, 從而縮短了工期.假設原計劃每天修建盲道 x m ,那么

(1)原計劃修建這條盲道需要多少天?實際修建這條盲道用了多少天?

(2)實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天? 本溪縣第二中學

八年下數學學案

三、達標檢測：（1）

（5）11bb11324?（2）2?（3）2??（4）uvaa2cd3cd2x?4x2?16ba124142?;（6）?.??（7）（8）

a2?1a2?a3a2ba?11?a2m2?42?m

四、作業：

必做題：課本習題 選做題： 1.化簡：2x?65?(?x?2).x?2x?2

2.一件工作，甲單獨做需x小時完成，乙單獨做需主y小時完成，甲乙兩人合作完成這件工作需要多少時間？

★

3、小明在一條山路上來回走動，上山時的速度為4千米/時，下山的速度為6千米/時，則小明的平均速度為多少千米/時？

五、課后反思：

分式求導公式 分式方程的解法篇二

16．2．2分式的加減

（二）曾紅云

一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.3．認知難點與突破方法

教師強調進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數是負數時，要把“-”號提到分式本身的前面.三、例、習題的意圖分析

1． p21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算.2． p22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節課相呼應，也解決了本節引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.四、課堂引入

1．說出分數混合運算的順序.2．教師指出分數的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解

（p21）例8.計算

[分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.（補充）計算（1）(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx

[分析] 這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：(=[x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx x?2x(x?2)?x?1(x?2)2]?x?(x?4)=[(x?2)(x?2)x(x?2)222?x(x?1)x(x?2)x?(x?4)2]?x?(x?4)

=x?4?x?xx(x?2)1x?4x?422?

=?

2（2）xx?y?yx?y?xyx?y444?x222

x?y[分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：xx?yxx?y?y2x?y?xy?xyx?y444?x222x?y4 x?yx222=y2x?y2?xy(x?y)(x?y)??xyx?y2222222?

=(x?y)(x?y)

=xy(y?x)(x?y)(x?y)xyx?y

=?

六、隨堂練習計算(1)(x2x?23?42?x122)?x?22x（2）(2?1a?2aa?b?bb?a)?(1a?1b)

（3）（a?2?a?4)?(a?2)

分式求導公式 分式方程的解法篇三

分式

（二）【考點精析】

一、分式方程：分母里含有未知數的方程叫分式方程。

◆ 分母中是否含有未知數是分式方程與整式方程的根本區別，分母中含未知數就是分式方程，否則就為整式方程。

二、解分式方程的一般步驟：

◆ 方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。◆ 列整式方程，求得整式方程的根。

◆ 驗根：把求得的整式方程的根代入a，使最簡公分母等于0的根是增根，否則是原方程的根。◆ 確定原分式方程解的情況，即有解或無解。

三、增根的概念：在分式方程去分母轉化為整式方程的過程中，可能會增加使原分式方程中分式的分母為零的根，這個根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要驗根。

四、列分式方程解簡單的實際問題

（1）列分式方程解簡單的實際問題的方法步驟簡單地可分為：設、找、列、解、檢、答六個步驟． ◆設 弄清題意和題目中的數量關系，用字母（如x）表示題目中的一個未知數； ◆找 找到能夠表示實際問題全部含義的一個相等關系；

◆列 根據這個相等的數量關系，列出所需的代數式，從而列出分式方程； ◆解 解這個所列的分式方程，求出未知數的值； ◆檢 檢驗；

◆答 寫出答案（包括單位名稱）．

（2）這六個步驟的關鍵是“列”，難點是“找”．

（3）列分式方程解實際問題與列整式方程解實際問題的步驟基本相同．但也要注意以下兩個問題：一是明確列分式方程解實際問題的關鍵是用公式表示一些基本的數量關系，二是列分式方程解實際問題一定要驗根，還要保證其結果符合實際意義．

【習題精選】

一、選擇題

111（）???的解為

x2888 a．x? b．x?? c．x?8 d．x??8

331.分式方程

2.對于分式方程x

32,有以下說法: ①最簡公分母為(x－3)；②轉化為整式方?2?x?3x?3程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無解，其中，正確說法的個數為（）a．4 b．3 c．2 d．1 3.對于公式111已知f，f2，求f1。則公式變形的結果為（）??(f2?2f)，ff1f2a．f1?f2ff?2ff?2fff b．f1?2 c．f1?2 d．f1?2

2f?f2f2f2f2ff2?f4.一個數與6的和的倒數，與這個數的倒數互為相反數，設這個數為x，列方程得（）

a．1111111? b．??x c．??x?0 d．??0 x?6xx?6x6x?6x5.甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設甲每天做x個零件，列方程得（）a．***480360480 b． c． ????140 d．?140?x140?x140?xxxxxx6.某面粉廠現在平均每小時比原計劃多生產面粉330kg，已知現在生產面粉33000kg所需的時間和原計劃生產23100kg面粉的時間相同，若設現在平均每小時生產面粉x kg，則根據題意，可以列出分式方程為（）a．******300023100 c． d． ??330 b．???xxxx?330x?330xx?330x7.某商場根據市場信息,對商場中現有的兩臺不同型號得空調進行調價銷售其中一臺空調調價后售出可獲利10％(相對與進價)另一臺空調調價后售出要虧本10％(相對與進價),而這兩臺空調調價后的售價恰好相同,那么商場把這兩臺空調調價后售出()a.即不獲利也不虧本 b.可獲利1％ c.要虧本2％ d.要虧本1％ 8..一項工程,甲乙合作3天完成若乙單獨做需要9天完成則甲單獨做需幾天完成()a.12天 b.6天 c.4.5天 d.2.25天

二、填空題

1x?4有增根，則增根為 ?7?x?33?x5710.分式方程?的解為

xx?22811.分式方程5??7?的解為 xx9.若分式方程

12.若分式71的值為，則y＝ 5y?12xx?6與另一個分式的倒數相等。x?5x?255214.當x＝ 時，分式與?的值相等。

xx3xx?215.當x= 時，與相等.x?5x?63116.方程??1mx?1117.若關于x的方程?8的解為x=，則m.4xx?3118.若方程??4有增根，則增根是.x?22?x111ba19.如果??，則??.aba?bab13.當x＝ 時，分式x2?y2x?y320.已知=.?，那么

xyx?y221.全路全長m千米，騎自行車b小時到達，為了提前1小時到達，自行車每小時應多走 千米.22.若分式55與的和為1，則x的值為 5?2x5?2x23.在x克水中加入a克鹽，則鹽水的濃度為

24.某公司去年產值為50萬元，計劃今年產值達到x萬元，使去年的產值僅為去年與今年兩年產值和的20%，依題意可列方程

兩港之間的海上行程僅為s km，一艘輪船從a港出發順水航行，以a km／h的速度到達b港，已知水流的速度為x km／h，則這艘輪船返回到a港所用的時間為 h。26.關于x的分式方程1k4有增根x=-2，則k=.??2x?2x?2x?4

三、解答題

27.解方程。（1）（3）

10x?462x7?（2）?1?x(x2?1)x2?1x?32x?6x?141?3x3x?112 ?2?1（4）??x?1x?11?3x3x?11?9x

2x1?x22x5x2x?57x?10（5）（6）2 ?2??2?2x?2x?5x?6x?3x?x?6x?x?12x?6x?828.一個工廠接了一個訂單，加工生產720 t產品，預計每天生產48 t，就能按期交貨，后來，由于市場行情變化，訂貨方要求提前5天完成，問：工廠應每天生產多少噸？

29.用價值100元的甲種涂料與價值240元的乙種涂料配制成一種新涂料．其每千克售價比甲種涂料每千克售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克的售價是多少元？ 30.近幾年高速公路建設有較大的發展，有力地促進了經濟建設．欲修建的某高速公路要招標．現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成，費用為120萬元；若甲單獨做20天后剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣所需費用110萬元，問：（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？

31.周末某班組織登山活動，同學們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發．設甲、乙兩組行進同一路程所用時間之比為2：3．

（1）直接寫出甲、乙兩組行進速度之比．

（2）當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰a處，且a處離山頂的路程尚有1．2 km，試求山腳到山頂的路程．

（3）在第（2）題所述內容（除最后的問句外）的基礎上，設乙組從a處繼續登山，甲組到達山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰b處與乙組相遇，請你先根據以上情景提出一個相應的間題，再給予解答．（要求：①問題的提出不得再增添其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有己 知條件）． ．．32.甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等,又已知平均每小時甲乙兩人一共做了35個零件,求甲乙每小時各做多少個? 33.一項工程，若甲乙兩隊單獨完成甲隊比乙隊多用5天；若甲乙兩隊合作6天可以完成（1）求兩隊單獨完成各需多少天

（2）若這項工程甲乙兩隊合作6天完成后，廠家付給他們5000元的報酬，兩隊商量按各自完成工作量分配這筆錢。問甲乙兩隊各得多少錢？

34.甲乙兩個水管同時向一個水池注水,一小時能注滿水池的管單獨注水半小時,共注水池的7,如果甲管單獨注水40分鐘,再由乙81,甲乙兩管單獨注水各需多少時間才能注滿水池? 235.某校師生到距學校20千米的公路旁植樹,甲班師生先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發，結果兩班師生同時到達，已知汽車的數度是自行車速度的2.5被倍，求兩種車得速度各是多少？

36.從甲站到乙站有150千米，一列快車與一列慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前面12千米；快車到達乙站比慢車早25分鐘。快車與慢車每小時各走多少千米？

37.輪船順水航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同，已知船在靜水中的速度是21千米／小時，求水流的速度？

38.某工地調來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走。怎樣調配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工。

39.已知一個汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的時間正好等于它在靜水中航行80千米用去的時間并且水流的速度是每小時2千米求汽船在靜水中的速度。

40.某農場開挖一條長開挖一條長480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務求原計劃每天挖多少米

41.東西兩站相距600千米甲車從西站，乙車從東站同時同速相向而行，相遇后，甲車以原速，乙車以每小比原速快10千米的速度繼續行駛結果當乙車到達西站1小時后，甲車也到達東站求甲乙兩車的速度。

42.a、b兩地相距60千米，甲已兩人分別從a、b兩地相向而行，如果甲比乙先出發30分鐘，甲每小時比乙少行2千米，那么相遇時他們所行路程正好相同，求甲乙兩人的速度

43.小華將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及利息稅（利息稅的稅率20％）后應得利息又全部一年定期存入銀行。若存款的利率不變，到期后的本金和稅后利息實得1048元，求這種一年期存款的利率是多少？

44.某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區，現在按原價的7折出售給一山區學校結果每件盈利0.2元（盈利=售價-進貨價）問該文具每件的進貨價是多少元？

45.某水泵廠在一定天數內生產4000臺水泵，工人為支援四化建設，每天比原計劃增產25%，可提前10天完成任務，問原計劃日產多少臺？

46.現要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。求原來每天裝配的機器數.47.某車間需加工1500個螺絲，改進操作方法后工作效率是原計劃的21倍，所以加工完比原計劃2少用9小時，求原計劃和改進操作方法后每小時各加工多少個螺絲？

48.打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時間比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？

49.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，已知他步行12千米所用時間和騎自行車走36千米所用時間相等，求這個人步行每小時走多少千米？

50.某校少先隊員到離市區15千米的地方去參加活動，先遣隊與大隊同時出發，但行進的速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作，求先遣隊和大隊的速度各是多少.51.供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修.技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.52.輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時間相等，已知水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中的速度.53.一個兩位數，個位上的數比十位上的數大4，用個位上的數去除這個兩位數商是3，求這個兩位數.54.大小兩部抽水機給一塊地澆水，兩部合澆2小時后，由小抽水機繼續工作1小時完成.已知小抽水機獨澆這塊地所需時間等于大抽水機獨澆這塊地所需時間的1時間？

55.一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.56.假日工人到離廠25千米的瀏覽區去旅游；一部分人騎自行車，出發1小時20分鐘后，其余的人乘汽車出發，結果兩部分人同時到達，已知汽車速度是自行車的3倍，求汽車和自行車速度.57.有三堆數量相同的煤，用小卡車獨運一堆的天數是大卡車獨運一堆天數的一半的3倍.第三堆大小卡車同時運6天，運了這堆煤的一半，求大小卡車單獨運一堆煤各要多少天？

58.有一工程需在規定日期內完成，如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨工作，就要超過規定日期3天.現在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規定日期完成，求規定日期是幾天？

59.甲、乙兩人同時從a、b兩地相向而行，如果都走1小時，兩人之間的距離等于a、b兩地距離的1倍，求單獨澆這塊地各需多少212；如果甲走小時，乙走半小時，這樣兩人之間的距離等于a、b間全程的一半，求甲、83乙兩人各需多少時間走完全程？

60.總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？

61.某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走45分鐘后，乙班的師生乘汽車出發，結果兩班師生同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？

分式求導公式 分式方程的解法篇四

第21章

分式全章標準檢測卷

班級

學號

姓名

一、選擇題：(每題3分,共30分)

1.以下運算正確的選項是（）

a.x10÷x5=x2;

b.x-4·x=x-3;

c.x3·x2=x6;

d.(2x-2)-3=-8x6

2.如果m個人完成一項工作需要d天,那么(m+n)個人完成這項工作需要的天數為（）

a.d+n

b.d-n

c.d.3.化簡等于（）

a.;

b.;

c.;

d.4.假設分式的值為零,那么x的值是（）

a.2或-2

b.2

c.-2

d.4

5.不改變分式的值,把分子、分母中各項系數化為整數,結果是（）

a.b.c.d.6.分式:①,②,③,④中,最簡分式有（）

a.1個

b.2個

c.3個

d.4個

7.計算的結果是（）

a.b.-

c.-1

d.1

8.假設關于x的方程

有解,那么必須滿足條件（）

a.c≠d

b.c≠-d

≠-ad

c.a≠b

9.假設關于x的方程ax=3x-5有負數解,那么a的取值范圍是（）

a.a<3

b.a>3

c.a≥3

d.a≤3

10.一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,那么甲、乙兩人合作完成需要（）小時.a.;

b.;

c.;

d.二、填空題:(每題3分,共30分)

11.使分式的值等于零的條件是_________.12.某農場原方案用m天完成a公頃的播種任務,如果要提前a天結束,那么平均每天比原方案要多播種_________公頃.13.函數y=中,自變量x的取值范圍是___________.14.計算的結果是_________.15.u=

(u≠0),那么t=___________.16.當m=______時,方程會產生增根.17.用科學記數法表示:12.5毫克=________噸.18.用換元法解方程,假設設x2+3x=y，那么原方程可化為關于y的整式方程為____________.19.計算(x+y)·

=____________.20.一個工人生產零件,方案30天完成,假設每天多生產5個,那么在26

天完成且多生產15個.求這個工人原方案每天生產多少個零件?假設設原方案每天生產x個,由題意可列方程為____________.三、計算題:(每題6分,共12分)

21.;

22..。

四、解方程:(6分)

23.。

六、列方程解應用題：(25題8分,26、27題各10分,共28分)

27、假設甲做400個機器零件與乙做300個機器零件的時間相等，又知每小時甲比乙多做10個機器零件，求甲、乙每小時各做多少個機器零件？

25.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天,再由兩隊合作2天就完成全部工程,甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2,求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?

26.如圖,小剛家、王老師家,學校在同一條路上,小剛家到王老師家的路程為3千米,王老師家到學校的路程為0.5千米.由于小剛的父母戰斗在抗“非典〞第一線,為了使他能按時到校,王老師每天騎自行車接小剛上學.王老師騎自行車的速度是步行的3倍,每天比平時步行上班多用了20分鐘,問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?

分式求導公式 分式方程的解法篇五

學年第二學期學生紙筆測驗評價培訓資料

八年級數學第１７章?分式?測試題

學校

班別_______姓名_________學號_____

成績

一、選擇題:〔每題3分，共30分〕

〔1〕分式中的x，y都擴大2倍，那么分式的值〔

〕.a

.不變

b.擴大2倍

c.擴大4倍

d

.縮小2倍

〔2〕使分式有意義的的取值范圍是〔

〕.a.b.c.d.〔3〕以下計算正確的選項是〔

〕．

a.b.c.d.〔4〕以下化簡正確的選項是〔

〕．

a．

b．

c．

d．

〔5〕分式

和的最簡公分母是〔

〕．

a．12

x

y

z

b．12

x

y

z

c．24

x

y

z

d．24

x

y

z

〔6〕化簡分式的結果是〔

〕．

a．

b．

c．

d．

〔7〕如果分式的值為零，那么x的值為〔

〕．

a

b

－2

c

0

d

±2

〔8〕假設分式方程有增根，那么m等于〔

〕．

a．

b．

－3

c．

d．

－2

〔9〕方程的根為，那么〔

〕

a．

b．

－4

c．

d．

－1

(10)

走一段山路，上山速度是，下山速度是，那么平均速度是〔

〕

a．

b．

c．

d．

二、填空題：〔每題3分，共２４分〕

〔11〕

=

．

〔12〕用科學記數法表示：=

．

〔13〕化簡得

．

〔14〕計算：

．

〔15〕方程的解是__

___

x=5___________．

〔16〕寫出一個以

x

=

２

為根且可化為一元一次方程的分式方程是

．

〔17〕關于

x的方程

a

x

=

x

–

有負數解，那么

a的取值范圍是________．

〔1８〕林林家距離學校a千米，騎自行車需要b分鐘，假設某一天林林從家中出發遲了c分鐘，那么她每分鐘應騎____________千米才能不遲到.三、解答題：〔每題19~24分，第２5、26題各５分共46分〕

〔19〕

化簡

〔20〕解方程：

〔21〕化簡

〔22〕，試說明不管x為何值，y的值不變．

〔23〕假設方程的解是非正數，求a的取值范圍。

(24)、李明方案在一定日期內讀完200頁的一本書，讀了5天后改變了方案，每天多讀5頁，結果提前一天讀完。設李明原方案平均每天讀書x頁，用含x的代數式表示：

〔ⅰ〕李明原方案讀完這本書需用______________天；

〔ⅱ〕改變方案時，已讀了______________頁，還剩______________頁；

〔ⅲ〕讀了5天后，每天多讀5頁，讀完剩余局部還需_____________天．

(25)、在制作某種零件時，甲做２５０個零件與乙做２００個零件所用的時間相同，甲每小時比乙多做１０個零件，那么甲、乙每小時各做多少個零件？

３、甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購置兩次同種飼料。兩次飼料的價格不同，兩位采購員的購貨方式也不同，其中甲每次購置1000千克；乙每次用去800元，而不管購置多少飼料。設兩次購置的飼料單價分別為元/千克和元/千克，請答復以下問題；〔1〕甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？〔2〕誰的購置方式更合算？

附加題：，且，你能否求出的值？請說出理由